course work: pr to view and comment

.github/workflows/build-pdf.yml

@@ -29,12 +29,16 @@ jobs:
             3_fft_selfmade.md \
             4_ifft_selfmade.md \
             5_comparison.md \
+            6_additional_exs.md \
             -o coursework.pdf \
             --pdf-engine=xelatex \
             -V mainfont="Liberation Serif" \
+            -V monofont="Liberation Mono" \
             -V lang=ru-RU \
             -V geometry:margin=2cm \
-            --toc
+            --toc \
+            --toc-depth=2 \
+            --number-sections
 
       - name: Upload PDF
         uses: actions/upload-artifact@v4

.github/workflows/build-presentation.yml

@@ -0,0 +1,35 @@
+name: Build Marp Presentations (PDF)
+
+on:
+  push:
+    branches: [ "main", "master" ]
+    paths:
+      - 'slides/**.md'
+  workflow_dispatch:
+
+jobs:
+  build:
+    runs-on: ubuntu-latest
+
+    steps:
+      - name: checkout
+        uses: actions/checkout@v4
+
+      - name: install node
+        uses: actions/setup-node@v4
+        with:
+          node-version: '20'
+
+      - name: generate with marp
+        run: |
+          npx @marp-team/marp-cli@latest slides/ --pdf --allow-local-files
+        env:
+          CHROME_PATH: ""
+          PUPPETEER_SKIP_CHROMIUM_DOWNLOAD: "false"
+
+      - name: save artifacts
+        uses: actions/upload-artifact@v4
+        with:
+          name: Coursework-Presentations
+          path: slides/*.pdf
+          retention-days: 30

.gitignore

@@ -0,0 +1,3 @@
+venv
+octave-workspace
+.DS_Store

.zprofile

@@ -1,3 +1,108 @@
 export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
 export PATH=$PATH:$APT_HOME
 export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC
+export APT_HOME=~/Downloads/APT_v3.1.0
+export PATH=$PATH:$APT_HOME
+export APT_ARCH=MAC

1_analytical.md

@@ -0,0 +1,133 @@
+# Самостоятельная работа: Дискретное преобразование Фурье. Вариант 1
+
+## Аналитический расчет коэффициентов ряда Фурье
+
+
+$$
+\left\{
+\begin{aligned}
+a_0 &= 0.1 \text{ МПа} \\
+f_0 &= 2 \text{ МГц} \\
+\omega_0 &= 2\pi f_0 \\
+p(t) &= 2a_0 \sin(3\omega_0 t) + a_0 \cos(5\omega_0 t)
+\end{aligned}
+\right.
+$$
+
+### Определение периода $T$
+Сигнал состоит из двух гармоник с частотами $f_1 = 3f_0 = 6$ МГц и $f_2 = 5f_0 = 10$ МГц. 
+
+Определим базовую частоту:
+$$
+f_0 = \text{НОД(6 МГц, 10 МГц)} = \text{2МГц}
+$$
+
+
+Следовательно, период сигнала $T$ равен:
+$$ 
+T = \frac{1}{f_0} = \frac{1}{2 \cdot 10^6} = 0.5 \text{ мкс}
+$$
+
+### Расчет аналитических коэффициентов спектра $p_T(f_n)$
+Используем формулы Эйлера для представления тригонометрических функций через комплексные экспоненты:
+
+$$
+p(t) = 2a_0 \sin(3\omega_0 t) + a_0 \cos(5\omega_0 t)
+$$
+
+
+$$
+\implies 
+\left[
+\begin{aligned}
+ \sin(x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} = -\frac{i}{2}e^{ix} + \frac{i}{2}e^{-ix} \\
+ \cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} = \frac{1}{2}e^{ix} + \frac{1}{2}e^{-ix}
+\end{aligned}
+\right]
+$$
+$$ \implies p(t) = 2(0.1) \left[ -\frac{i}{2}e^{i 3\omega_0 t} + \frac{i}{2}e^{-i 3\omega_0 t} \right] + 0.1 \left[ \frac{1}{2}e^{i 5\omega_0 t} + \frac{1}{2}e^{-i 5\omega_0 t} \right] $$
+$$ \implies p(t) = -0.1i \cdot e^{i 3\omega_0 t} + 0.1i \cdot e^{-i 3\omega_0 t} + 0.05 \cdot e^{i 5\omega_0 t} + 0.05 \cdot e^{-i 5\omega_0 t} $$
+
+Из полученного выражения напрямую следуют аналитические значения комплексных коэффициентов спектра $p_T(f_n)$ на частотах $f_n$:
+
+
+$$
+\begin{aligned}
+& 3f_0 (6 МГц): p_T(3f_0) = -0.1i  & \text{Фаза}& = -\pi/2 \\
+& -3f_0 (-6 МГц): p_T(-3f_0) = 0.1i; &  \text{Фаза}&= \pi/2 \\
+&5f_0 (10 МГц): p_T(5f_0) = 0.05; & \text{Фаза}& = 0 \\
+&-5f_0 (-10 МГц): p_T(-5f_0) = 0.05; &  \text{Фаза}&= 0\\
+\end{aligned}
+$$
+
+### Графики функции и аналитического спектра
+
+Амплитудный и действительный спектры четные (рис. 1.a, 1.c), а фазовый и мнимый спектры нечетные (рис. 1.b, 1.d).
+
+![Аналитический спектр и сигнал](pic/fig_1_m.png)
+
+\newpage
+
+### Код №1
+```matlab
+a_0 = 0.1;
+f_0 = 2.0;
+w_0 = 2 * 3.14 * f_0;
+T = 1 / f_0;
+t = 0: 2*T: 1000;
+p_t = 2 * a_0 * sin(3*w_0 * t) + a_0 * cos(5 * w_0 * t);
+freqs_f0_multipliers = -6: 1: 6;
+freqs = freqs_f0_multipliers * f_0;
+
+coefficients = zeros(length(freqs), length(t));
+coefficients(freqs_f0_multipliers == 3)  = -0.1i;
+coefficients(freqs_f0_multipliers == -3) =  0.1i;
+coefficients(freqs_f0_multipliers == 5)  =  0.05;
+coefficients(freqs_f0_multipliers == -5) =  0.05;
+
+c_amp = abs(coefficients);
+c_phase = angle(coefficients);
+c_real = real(coefficients);
+c_im = imag(coefficients);
+
+figure('Position', [110, 55, 1200, 1200]); 
+
+axes('Position', [0.0667, 0.7066, 0.9208, 0.2606]); 
+plot(t, p_t);
+title('Исходный акустический сигнал p(t)');
+xlabel('Время t, мкс');
+ylabel('p(t), МПа');
+grid on;
+
+axes('Position', [0.08, 0.38, 0.39, 0.22]); 
+stem(freqs, c_amp);
+hold on; plot(xlim, [0 0]); hold off;
+title('Амплитудный спектр |p_T(f_n)|');
+xlabel('Частота f_n, МГц');
+grid on;
+
+axes('Position', [0.57, 0.38, 0.39, 0.22]); 
+stem(freqs, c_phase);
+hold on; plot(xlim, [0 0]); hold off;
+title('Фазовый спектр arg(p_T(f_n))')
+xlabel('Частота f_n, МГц');
+ylabel('Фаза p_T(f_n)');
+grid on;
+
+axes('Position', [0.08, 0.07, 0.39, 0.22]); 
+stem(freqs, c_real);
+hold on; plot(xlim, [0 0]); hold off;
+title('Действительная часть спектра Re(p_T(f_n))')
+xlabel('Частота f_n, МГц');
+grid on;
+
+axes('Position', [0.57, 0.07, 0.39, 0.22]); 
+stem(freqs, c_im);
+hold on; plot(xlim, [0 0]); hold off;
+title('Мнимая часть спектра Im(p_T(f_n))')
+xlabel('Частота f_n, МГц');
+grid on;
+
+
+print(gcf, 'fig_1_m.png', '-dpng', '-r300');
+```

2_discrette.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+## Выбор параметров дискретизации
+
+### Теорема Котельникова и шаг дискретизации $h$
+Согласно теореме Котельникова, частота дискретизации $f_s$ должна быть более чем в два раза выше максимальной частоты, присутствующей в спектре сигнала:
+$$ f_s > 2 f_{max} $$
+
+Из результатов аналитического расчета: 
+$$ f_{max} = 5f_0 = 10 \text{ МГц} \implies f_s > 20 \text{ МГц} $$
+
+Следовательно, минимально допустимая частота дискретизации:
+$$ f_{s_{min}} = 2 \cdot 10 \text{ МГц} = 20 \text{ МГц} $$
+
+Для шага дискретизации $h$ выберем максимально допустимое значение:
+$$ h < \frac{1}{20 \text{ МГц}} = 0.05 \text{ мкс} $$
+
+### Выбор временного окна $T$
+Для ДПФ периодического сигнала размер окна должен быть кратным периоду сигнала, поэтому выберем временное окно равным ровно одному периоду сигнала:
+$$ T_{window} = T = 0.5 \text{ мкс} $$
+
+### Определение количества точек $N$
+Рассчитаем необходимое минимальное количество точек $N^*$ для нашего окна при максимальном шаге дискретизации:
+$$ N^* = \frac{T_{window}}{h_{max}} = \frac{0.5}{0.05} = 10 \text{ точек} $$
+
+Чтобы пакетная реализация fft работала эффективно, выберем количество точек как ближайшую степень двойки, превышающую $N^*$:
+
+$$ \mathbf{N = 16} $$
+
+### Итоговые параметры расчетной сетки
+Пересчитаем фактический шаг дискретизации $h$ для выбранного $N$:
+$$ h = \frac{T_{window}}{N} = \frac{0.5}{16} = 0.03125 \text{ мкс} $$
+
+Частота дискретизации при этом составит:
+$$ f_s = \frac{1}{h} = 32 \text{ МГц} $$