Crypto-Examples

Репозиторий содрежит примеры автоматизации вычислений в конечных полях.

Все примеры реализованы с помощью SageMath. Вы можете установить данное ПО локально по инструкции либо использовать платформу CoCalc. Я воспользовался вторым вариантом, так как на платформе CoCalc есть возможность создать Jupyter Notebook с ядром SageMath и использовать его бесплатно (без доступа в интернет). Для запуска примеров доступ в интернет и не понадобится.

---

finite_fields_sagemath.ipynb - содержит реализации следующих алогоритмов:

1. Вероятностный алгоритм поиска образующего элемента циклической группы
2. Поиск примитивного многочлена поля
3. Деление многочленов в поле
4. Расчет обратного элемента
5. Все элементы как степени корня неприводимого многочлена в поле GF(2^4)
6. Таблицы сложения и умножения для поля GF(2^4)
7. Все элементы как степени корня неприводимого многочлена в поле GF((2^2)^2)
8. Таблицы сложения и умножения для поля GF((2^2)^2)

Подробнее об этих алгоритмах можно почитать в моих статьях на Habr:

1. Галуа Ч.1: Классы вычетов и группы
2. Галуа Ч.2: Кольца и поля. Конечные поля вида GF(p^n)
3. Галуа Ч.3: Конечные поля вида GF((p^n)^m). Изоморфизм конечных полей

---

knapsack_sagemath.ipynb - содержит реализацию рюкзачной криптосистемы Шора-Ривеста.

Подробнее об этой криптосистеме можно почитать в моей статье на Habr: Рюкзачная криптосистема Шора-Ривеста.

---

Все оригиналы статей в формате pdf есть в моем IT-блоге в Telegram.