本專案使用 TEJ Pro（台灣經濟新報）資料，依 Fama & French (2015) 原始方法論，建構台灣股票市場的 Fama-French 五因子模型（FF5），並在全市場因子的基礎上，進一步檢驗因子表現是否隨產業而異。
FF5 模型以五個投資組合報酬的線性因子解釋股票橫斷面報酬，五個因子分別為：
| 因子 | 全名 | 建構方式 | 經濟意義 |
|---|---|---|---|
| Mkt-RF | 市場超額報酬 | 全市場價值加權報酬 − 無風險利率 | 承擔市場系統性風險的溢酬 |
| SMB | Small Minus Big | 小市值投組報酬 − 大市值投組報酬 | 規模溢酬：小型股是否優於大型股 |
| HML | High Minus Low | 高 B/M（價值股）投組報酬 − 低 B/M（成長股）投組報酬 | 價值溢酬：便宜股是否優於昂貴股 |
| RMW | Robust Minus Weak | 高獲利能力投組報酬 − 低獲利能力投組報酬 | 獲利溢酬：高獲利公司是否優於低獲利公司 |
| CMA | Conservative Minus Aggressive | 低投資（保守）投組報酬 − 高投資（激進）投組報酬 | 投資溢酬：保守擴張的公司是否優於激進擴張的公司 |
實務上，SMB / HML / RMW / CMA 皆透過「市值（Size）× 排序變數」的 2×3 投資組合，取價值加權（VW）報酬後合成：
HML = 0.5 × (S_H + B_H) − 0.5 × (S_L + B_L) （依 B/M 排序）
RMW = 0.5 × (S_R + B_R) − 0.5 × (S_W + B_W) （依 OP 排序）
CMA = 0.5 × (S_C + B_C) − 0.5 × (S_A + B_A) （依 INV 排序，方向為低減高）
SMB = 三組排序（B/M、OP、INV）各自得到的 Small−Big 分量之平均
其中 S/B 代表 Small/Big（依 6 月底市值中位數分組），H/N/L 或 R/N/W 或 C/N/A 代表依對應變數 30/70 百分位分成的三組。詳細公式與變數定義見文末〈方法論附錄〉。
- 資料來源：TEJ Pro 台灣經濟新報，涵蓋月頻股價／報酬／市值資料，以及年頻財務資料（股東權益、資產總額、營收、營業成本、營業費用、利息支出）。
- 市場範圍：TSE（上市）＋ OTC（上櫃），排除全額交割（REG）、TIB、PSB 等特殊交易類別。
- 產業範圍：排除金融股（銀行、保險、金控、證券），因其財報結構與一般產業不同，TEJ 下載財務檔時已預先排除。
- 樣本對齊：只保留同時出現在股價檔與所有財務檔的公司，任何變數缺值一律刪除、不做填補。價格宇宙與財務宇宙取交集後，最終有效樣本為 921 家公司。
- 因子期間：2015/07 ~ 2025/12，共 126 個月。之所以從 2015 年（而非資料起始的 2000 年）開始，是因為 INV（投資變數）需要連續兩年的資產總額，財務資料最早僅到 2013/12，故首個可計算 INV 的排序年度為 2015 年。
- 每年排序樣本數：746 ~ 893 家公司（依年度而異）。
- 產業分類：
data/raw/sector.xlsx提供 962 家公司的 TSE 產業別（32 種粗分類）與 TEJ 產業別（87 種細分類），本專案延伸分析採用 TSE 32 種分類。
本研究分兩個層次進行：
- 全市場分析：把整個台股市場當作單一母體，依標準 FF5 方法做排序與因子計算，得到一組適用於全市場的五因子。
- 產業層分析：檢視全市場因子是否過度簡化、掩蓋了產業間的差異，採兩種互補做法：
- 產業時序迴歸：用全市場五因子當解釋變數，對各產業的投組報酬做時序迴歸，檢視是否存在全市場因子解釋不到的異常報酬（α）。
- 產業內部因子建構：在公司數夠多的產業內部重新做一次排序，建構「該產業專屬」的五因子，再與全市場因子比較。
ff5/
├── README.md
├── CLAUDE.md
├── src/
│ ├── step1_load.py # 讀取清理
│ ├── step2_factors.py # 時間對齊、排序、FF5 因子計算
│ ├── step3_analysis.py # 描述統計、t 檢定、相關、走勢
│ ├── step4_industry_B.py # 產業時序迴歸
│ └── step5_industry_A.py # 產業內部因子建構
├── data/raw/ # TEJ Pro 原始下載檔（xlsx）
└── output/
├── step1/ step2/ step3/ # 全市場分析
├── step4/ # 產業時序迴歸
└── step5/ # 產業內部因子建構
# 全市場分析
python src/step1_load.py
python src/step2_factors.py
python src/step3_analysis.py
# 產業層分析
python src/step4_industry_B.py # 產業時序迴歸
python src/step5_industry_A.py # 產業內部因子建構每個因子的虛無假設都是：
H₀：該因子月均值 = 0（也就是「這個因子在 2015–2025 年的台灣市場沒有溢酬」）
判斷標準：
|t| > 1.96約在 5% 顯著水準下拒絕 H₀（因子「顯著」存在）***p<0.01；**p<0.05；*p<0.10- 「不顯著」不等於「因子=0」，只代表「沒有足夠證據說它不為零」
| 因子 | 月均值 | t-stat | p-value | 顯著性 | 年化報酬 | 年化 Sharpe |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Mkt-RF | 1.17% | 2.744 | 0.007 | *** | 14.10% | 0.85 |
| SMB | 0.02% | 0.090 | 0.928 | — | 0.27% | 0.03 |
| HML | 0.15% | 0.579 | 0.564 | — | 1.86% | 0.18 |
| RMW | 0.17% | 0.600 | 0.550 | — | 2.04% | 0.19 |
| CMA | -0.14% | -0.638 | 0.524 | — | -1.71% | -0.20 |
Mkt-RF（市場溢酬）— 顯著：月均 1.17%、年化 14.1%、Sharpe 0.85，p=0.007，在統計上可以肯定 2015–2025 台股存在真實的市場溢酬。這段期間是強多頭格局（後 QE、COVID 反彈、2023–2025 AI 行情），市場 beta 是主要報酬來源。
SMB（小型股−大型股）— 不顯著：月均 0.02%，幾乎等於零。這段期間小型股並未跑贏大型股，反映台股由少數權值股（台積電、聯發科、鴻海等）主導、市值集中度極高的行情特徵，也呼應許多市場自 2000 年後規模溢酬減弱的全球現象。
HML（價值股−成長股）— 不顯著：月均 0.15%，方向為價值股略勝但統計上不顯著。在科技與 AI 主導的行情下，低 B/M 的成長股（多為半導體、電子業）並未被便宜的價值股打敗，FF 原版於美國 1963–1990 觀察到的價值溢酬，在當代台股樣本期間不成立。
RMW（高獲利−低獲利）— 不顯著：月均 0.17%，方向為高獲利公司略勝但不顯著。台股「高獲利」與「大型科技股」高度重疊，其超額報酬多已反映在市場 beta 中，因此獨立的獲利溢酬效果被稀釋。
CMA（保守−激進投資）— 方向與 FF 原版相反，且不顯著：月均 -0.14%（FF 美國原版為正）。這段期間資本支出、資產快速擴張的公司（如台積電、聯電擴建晶圓廠、AI 伺服器供應鏈擴產）表現反而較好，使得「激進投資」公司優於「保守投資」公司。
Mkt-RF 在樣本期間累積報酬達 +278%，遠遠拋離其餘四個因子（SMB -2%、HML +15%、RMW +16%、CMA -20%）。下方月報酬長條圖亦顯示，市場超額報酬的主要波動集中在 2020 年（COVID 反彈）與 2022 年底、2024–2025 年（AI 行情）幾個區間。
| MKT-RF | SMB | HML | RMW | CMA | |
|---|---|---|---|---|---|
| MKT-RF | 1.00 | -0.31 | -0.24 | 0.08 | -0.46 |
| SMB | 1.00 | 0.30 | -0.53 | 0.32 | |
| HML | 1.00 | -0.66 | 0.56 | ||
| RMW | 1.00 | -0.56 | |||
| CMA | 1.00 |
三個關鍵的高相關：
- HML 與 RMW = -0.66：價值股（多為傳產、老產業）獲利能力普遍偏弱，成長股（多為半導體）獲利能力普遍偏強。
- HML 與 CMA = +0.56：價值股多屬成熟保守型（資產不擴張），成長股多屬激進擴張型。
- RMW 與 CMA = -0.56：高獲利公司往往再投資率也高（賺錢就擴產）。
這代表台股的四個非市場因子並非相互獨立的訊息，而是同一個「科技成長股 vs 老經濟價值股」二分維度的不同切法：HML／RMW／CMA 高度共線，本質上都在描述「買科技股還是傳產股」。因此 FF5 在台灣的解釋力，比較接近「1 個市場因子 + 1 個產業集中因子」，而非 5 個獨立的解釋面向。
此外 Mkt-RF 與 CMA 相關為 -0.46：多頭時激進投資的公司表現領先（CMA 為負值），因此市場走強與擴張型企業走強高度同步。
全市場 FF5 把所有產業放在同一組排序裡，本節檢視因子表現是否因產業而異，分兩種互補做法進行。
方法：以全市場算出的 FF5 五因子為解釋變數，對 31 個 TSE 產業的價值加權超額報酬分別做時序迴歸，取得各產業的 α（截距）、五個因子 loadings（β）與調整後 R²。若某產業 α 顯著不為零，代表全市場 FF5 無法完全解釋該產業的報酬，該產業存在因子模型外的系統性溢酬或折價。
樣本：104,083 筆月度觀察值，涵蓋 921 家公司、31 個 TSE 產業，期間與全市場因子一致（2015/07–2025/12，126 個月）。每月平均公司數最多的產業為電子零組件（89.3 家）、半導體業（69.0 家）；最少的為數位雲端（3.7 家）、玻璃陶瓷（5.0 家）。
結果：31 個產業中有 8 個 α 在 p<0.1 顯著：
| 產業 | 月均 α | t 值 | 顯著性 | 調整 R² |
|---|---|---|---|---|
| M2324 半導體業 | +0.563% | 3.045 | *** | 0.923 |
| M1721 化學工業 | -0.446% | -1.920 | * | 0.729 |
| M9900 其他 | -0.496% | -2.220 | ** | 0.652 |
| M2200 汽車工業 | -0.643% | -1.662 | * | 0.483 |
| M1400 紡織纖維 | -0.880% | -2.953 | *** | 0.572 |
| M3700 運動休閒 | -0.932% | -2.292 | ** | 0.427 |
| M2326 光電業 | -1.176% | -2.552 | ** | 0.557 |
| M2100 橡膠工業 | -1.284% | -3.419 | *** | 0.498 |
半導體業是唯一 α 顯著為正的產業：全市場 FF5 系統性低估其報酬，代表半導體業有全市場因子無法解釋的額外溢酬。其餘七個顯著產業 α 皆為負，代表全市場 FF5 反而高估了這些傳產業別的應有報酬。
從 β heatmap 可觀察到產業間 loadings 差異很大：市場 β 從貿易百貨（0.32）到航運業（1.36）不等；RMW、CMA 的 loadings 在部分產業出現極端值（如玻璃陶瓷 RMW = -2.15、數位雲端 CMA = -1.12），顯示單一全市場因子難以捕捉個別產業的風險特徵。
方法：篩選出每年公司數 ≥ 40 家的大產業，在該產業「內部」重新做一次 2×3 排序，建構產業專屬的 FF5 因子，與全市場因子做同窗期比較。
篩選結果：31 個 TSE 產業中，僅 5 個 通過門檻——電子零組件、半導體業、電腦及週邊設備業、建材營造、光電業（電腦及週邊設備業因樣本略薄，實際僅 114 個有效月）。
顯著結果（8 組產業-因子組合，p<0.1）：
| 產業 | 因子 | 月均值 | t-stat | 顯著性 |
|---|---|---|---|---|
| M2324 半導體業 | MKT-RF | 1.959% | 3.122 | *** |
| M2328 電子零組件 | MKT-RF | 1.688% | 2.701 | *** |
| M2325 電腦及週邊設備業 | MKT-RF | 1.220% | 2.283 | ** |
| M2500 建材營造 | MKT-RF | 0.848% | 1.880 | * |
| M2328 電子零組件 | HML | 0.786% | 2.575 | ** |
| M2326 光電業 | SMB | 0.944% | 2.362 | ** |
| M2324 半導體業 | RMW | -0.920% | -1.798 | * |
| M2500 建材營造 | CMA | -0.672% | -2.362 | ** |
與全市場因子（同窗期）對照，最明顯的差異在 Mkt-RF：半導體業內部的市場溢酬（月均 1.96%）遠高於同期全市場（1.18%），電子零組件（1.69%）與電腦及週邊設備業（1.22%）亦同樣高於全市場水準。換言之，「產業內」市場溢酬在科技相關產業被顯著放大，而全市場單一 Mkt-RF 無法反映這種產業間差異。
半導體業產業內因子的累積報酬圖顯示，其 MKT-RF 因子在樣本期間累積超過 700%，遠高於全市場 Mkt-RF 的 278%，顯示產業內排序放大了半導體股票彼此之間的報酬離散度。
Fama-French 五因子模型在台灣 2015–2025 年的解釋力集中於市場因子。 全市場層級的 SMB、HML、RMW、CMA 統計上都無法拒絕「無溢酬」的虛無假設；但把樣本切到產業層級後，半導體業存在 FF5 無法解釋的顯著正 α，且其產業內市場溢酬遠高於全市場平均，顯示因子表現在產業間並不均質。
主要原因：
- 樣本期偏多頭、且科技主導：2015–2025 涵蓋 COVID 反彈與 AI 行情，市場結構高度集中於少數權值股，使規模、價值、獲利、投資的橫斷面差異被市場 beta 淹沒。
- 因子間高共線性：HML、RMW、CMA 三者高度相關，反映台灣產業結構集中（半導體業獨大），不像美國市場有多元產業可分散。
- CMA 方向反轉：受惠於 AI／晶圓廠擴建週期，激進投資的公司在此樣本期表現優於保守投資的公司，與 FF 美國原版方向相反。
- 產業層級存在異質性：半導體業無論在產業時序迴歸（顯著正 α）或產業內部因子建構（產業內市場溢酬顯著高於全市場）都展現出全市場模型無法完全捕捉的特徵；多個傳產業別（橡膠、紡織、運動休閒、光電）則呈現顯著負 α，代表全市場因子對這些產業存在系統性高估。
投資意涵：
- 台股單純持有大盤（Beta）即可取得樣本期間主要報酬，主動因子策略在此期間沒有顯著的全市場超額報酬。
- 若要做多因子配置，需留意 HML/RMW/CMA 之間分散效益有限；若鎖定半導體或特定產業，全市場 FF5 可能低估其應有報酬。
- 在台股尋找 alpha，可能需要跳出全市場 FF5 框架，改以產業層模型（如本專案的產業時序迴歸／產業內部因子建構）、或納入動量、品質等其他因子維度。
| 限制 | 說明 |
|---|---|
| 樣本期短 | 126 個月、僅 11 個排序年度，統計檢定力有限 |
| 期間特殊 | 多頭且科技主導，未必能代表「正常」期間 |
| 存活者偏誤 | 中途下市公司在後續月份自動消失，可能略微高估報酬 |
| 報酬定義 | TEJ 月報酬是否含現金股利尚未驗證；若不含，所有數值會略低估 |
| 因子定義 | 採 FF (2015) 原始定義，未嘗試 q-factor、Carhart 四因子等替代模型 |
| 產業樣本規模 | 僅 5 個產業公司數足以支撐產業內部因子建構，其餘產業僅能用產業時序迴歸檢視 |
| 變數 | 公式 | 來源 |
|---|---|---|
| BE（Book Equity） | 股東權益總額 | TEJ 財報（千元） |
| AT（Total Assets） | 資產總額 | TEJ 財報（千元） |
| OP（Operating Profitability） | (Revenue − OpCost − OpExpense − Interest) / BE | TEJ 財報 |
| INV（Investment） | (AT_t − AT_t-1) / AT_t-1 | TEJ 財報 |
| BM（Book-to-Market） | (BE / 1000) / Dec ME | TEJ 財報 + 月股價 |
| Size | June ME（6 月底市值） | 月股價（百萬元） |
| Rf | 初級 CP 90 天期年率 ÷ 12 | TEJ 貨幣市場 |
- Size 排序：每年 6 月底市值中位數 → S/B 兩組
- B/M、OP、INV 排序：30/70 分位 → L/N/H（或 R/N/W、C/N/A）三組，三因子各自獨立做 tercile 排序
- 2×3 投組：每個排序變數各自產生 6 個 Size × 因子格子，以 June ME 加權（鎖定持有 12 個月）
- 因子合成：
- HML = 0.5(S_H + B_H) − 0.5(S_L + B_L)
- RMW = 0.5(S_R + B_R) − 0.5(S_W + B_W)（依 OP 排序）
- CMA = 0.5(S_C + B_C) − 0.5(S_A + B_A)（依 INV 排序，方向為低減高）
- SMB = 三組排序（B/M、OP、INV）各自得到的 Small−Big 分量之平均
- Mkt-RF = 全市場 VW 月報酬（以前月底市值 lag ME 加權）− 月化無風險利率
- 每年 7 月換股，使用 6 月底市值做 Size 分組
- 財務變數取前一會計年度（t-1 年 12 月）數字，避免前視偏誤
- 組合持有期為 7 月（t 年）~ 6 月（t+1 年）
- 首個有效 portfolio_year 為 2015（INV 需要 AT_2013 與 AT_2014）
資料來源：TEJ Pro 台灣經濟新報