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2 | | -# 10) k-means聚类 |
3 | | -* 聚类介绍 |
4 | | - * 聚类是一种无监督的学习，它将相似的对象归到一个簇中。 |
5 | | - * 聚类分析试图将相似对象归入同一簇，将不相似对象归到不同簇。相似这一概念取决于所选择的相似度计算方法。 |
6 | | -* K-均值聚类算法 |
7 | | - * 优点 : 容易实现 |
8 | | - * 缺点 : 可能收敛到局部最小值，在大规模数据集上收敛较慢。 |
9 | | - * 使用数据类型 : 数值型数据。 |
10 | | -* K-均值算法工作流程 |
11 | | - * 首先，随机确定 k 个初始点作为质心。 |
12 | | - * 然后，将数据集中的每个点分配到一个簇中。（为每个点找到距其最近的质心，并将其分配给该质心所对应的簇） |
13 | | - * 最后，每个簇的质心更新为该簇所有点的平均值。 |
14 | | -* K-均值算法伪代码如下 |
15 | | - * 创建 k 个点作为起始质心（通常是随机选择） |
16 | | - * 当任意一个点的簇分配结果发生改变时 |
17 | | - * 对数据集中的每个数据点 |
18 | | - * 对每个质心 |
19 | | - * 计算质心与数据点之间的距离 |
20 | | - * 将数据点分配到距其最近的簇 |
21 | | - * 对每一个簇，计算簇中所有点的均值并将均值作为质心 |
| 2 | +# 第 10 章 K-Means（K-均值）聚类算法 |
| 3 | + |
| 4 | +## K-Means 算法 |
| 5 | +聚类是一种无监督的学习, 它将相似的对象归到一个簇中, 将不相似对象归到不同簇中. |
| 6 | +相似这一概念取决于所选择的相似度计算方法. |
| 7 | +K-Means 是发现给定数据集的 K 个簇的聚类算法, 之所以称之为 `K-均值` 是因为它可以发现 K 个不同的簇, 且每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成. |
| 8 | +簇个数 K 是用户指定的, 每一个簇通过其质心（centroid）, 即簇中所有点的中心来描述. |
| 9 | +聚类与分类算法的最大区别在于, 分类的目标类别已知, 而聚类的目标类别是未知的. |
| 10 | + |
| 11 | +``` |
| 12 | +优点: 容易实现 |
| 13 | +缺点:可能收敛到局部最小值, 在大规模数据集上收敛较慢 |
| 14 | +使用数据类型 : 数值型数据 |
| 15 | +``` |
| 16 | + |
| 17 | +### K-Means 场景 |
| 18 | +主要用来聚类, 但是类别是未知的. |
| 19 | +例如: 对地图上的点进行聚类. |
| 20 | + |
| 21 | +### K-Means 术语 |
| 22 | + |
| 23 | +* 簇: 簇中的对象是相似的. |
| 24 | +* 质心: 簇中所有点的中心（计算所有点的均值而来）. |
| 25 | +* SSE: Sum of Sqared Error（平方误差和）, SSE 值越小，表示越接近它们的质心. 由于对误差取了平方，因此更加注重那么远离中心的点. |
| 26 | + |
| 27 | +有关 `簇` 和 `质心` 术语更形象的介绍, 请参考下图: |
| 28 | + |
| 29 | + |
| 30 | + |
| 31 | +### K-Means 工作流程 |
| 32 | +1. 首先, 随机确定 K 个初始点作为质心. |
| 33 | +2. 然后将数据集中的每个点分配到一个簇中, 具体来讲, 就是为每个点找到距其最近的质心, 并将其分配该质心所对应的簇. 这一步完成之后, 每个簇的质心更新为该簇说有点的平均值. |
| 34 | + |
| 35 | +上述过程的 `伪代码` 如下: |
| 36 | + |
| 37 | +* 创建 k 个点作为起始质心（通常是随机选择） |
| 38 | +* 当任意一个点的簇分配结果发生改变时 |
| 39 | + * 对数据集中的每个数据点 |
| 40 | + * 对每个质心 |
| 41 | + * 计算质心与数据点之间的距离 |
| 42 | + * 将数据点分配到距其最近的簇 |
| 43 | + * 对每一个簇, 计算簇中所有点的均值并将均值作为质心 |
| 44 | + |
| 45 | +### K-Means 开发流程 |
| 46 | + |
| 47 | +``` |
| 48 | +收集数据：使用任意方法 |
| 49 | +准备数据：需要数值型数据类计算距离, 也可以将标称型数据映射为二值型数据再用于距离计算 |
| 50 | +分析数据：使用任意方法 |
| 51 | +训练算法：此步骤不适用于 K-Means 算法 |
| 52 | +测试算法：应用聚类算法、观察结果.可以使用量化的误差指标如误差平方和（后面会介绍）来评价算法的结果. |
| 53 | +使用算法：可以用于所希望的任何应用.通常情况下, 簇质心可以代表整个簇的数据来做出决策. |
| 54 | +``` |
| 55 | + |
| 56 | +### K-Means 聚类算法函数 |
| 57 | + |
| 58 | +#### 从文件加载数据集 |
| 59 | + |
| 60 | +```python |
| 61 | +# 从文本中构建矩阵，加载文本文件，然后处理 |
| 62 | +def loadDataSet(fileName): # 通用函数，用来解析以 tab 键分隔的 floats（浮点数），例如: 1.658985 4.285136 |
| 63 | + dataMat = [] |
| 64 | + fr = open(fileName) |
| 65 | + for line in fr.readlines(): |
| 66 | + curLine = line.strip().split('\t') |
| 67 | + fltLine = map(float,curLine) # 映射所有的元素为 float（浮点数）类型 |
| 68 | + dataMat.append(fltLine) |
| 69 | + return dataMat |
| 70 | +``` |
| 71 | + |
| 72 | +#### 计算两个向量的欧氏距离 |
| 73 | + |
| 74 | +```python |
| 75 | +# 计算两个向量的欧式距离（可根据场景选择） |
| 76 | +def distEclud(vecA, vecB): |
| 77 | + return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # la.norm(vecA-vecB) |
| 78 | +``` |
| 79 | + |
| 80 | +#### 构建一个包含 K 个随机质心的集合 |
| 81 | + |
| 82 | +```python |
| 83 | +# 为给定数据集构建一个包含 k 个随机质心的集合。随机质心必须要在整个数据集的边界之内，这可以通过找到数据集每一维的最小和最大值来完成。然后生成 0~1.0 之间的随机数并通过取值范围和最小值，以便确保随机点在数据的边界之内。 |
| 84 | +def randCent(dataSet, k): |
| 85 | + n = shape(dataSet)[1] # 列的数量 |
| 86 | + centroids = mat(zeros((k,n))) # 创建k个质心矩阵 |
| 87 | + for j in range(n): # 创建随机簇质心，并且在每一维的边界内 |
| 88 | + minJ = min(dataSet[:,j]) # 最小值 |
| 89 | + rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) # 范围 = 最大值 - 最小值 |
| 90 | + centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1)) # 随机生成 |
| 91 | + return centroids |
| 92 | +``` |
| 93 | + |
| 94 | +#### K-Means 聚类算法 |
| 95 | + |
| 96 | +```python |
| 97 | +# k-means 聚类算法 |
| 98 | +# 该算法会创建k个质心，然后将每个点分配到最近的质心，再重新计算质心。 |
| 99 | +# 这个过程重复数次，知道数据点的簇分配结果不再改变位置。 |
| 100 | +# 运行结果（多次运行结果可能会不一样，可以试试，原因为随机质心的影响，但总的结果是对的， 因为数据足够相似，也可能会陷入局部最小值） |
| 101 | +def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent): |
| 102 | + m = shape(dataSet)[0] # 行数 |
| 103 | + clusterAssment = mat(zeros((m, 2))) # 创建一个与 dataSet 行数一样，但是有两列的矩阵，用来保存簇分配结果 |
| 104 | + centroids = createCent(dataSet, k) # 创建质心，随机k个质心 |
| 105 | + clusterChanged = True |
| 106 | + while clusterChanged: |
| 107 | + clusterChanged = False |
| 108 | + for i in range(m): # 循环每一个数据点并分配到最近的质心中去 |
| 109 | + minDist = inf; minIndex = -1 |
| 110 | + for j in range(k): |
| 111 | + distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) # 计算数据点到质心的距离 |
| 112 | + if distJI < minDist: # 如果距离比 minDist（最小距离）还小，更新 minDist（最小距离）和最小质心的 index（索引） |
| 113 | + minDist = distJI; minIndex = j |
| 114 | + if clusterAssment[i, 0] != minIndex: # 簇分配结果改变 |
| 115 | + clusterChanged = True # 簇改变 |
| 116 | + clusterAssment[i, :] = minIndex,minDist**2 # 更新簇分配结果为最小质心的 index（索引），minDist（最小距离）的平方 |
| 117 | + print centroids |
| 118 | + for cent in range(k): # 更新质心 |
| 119 | + ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A==cent)[0]] # 获取该簇中的所有点 |
| 120 | + centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) # 将质心修改为簇中所有点的平均值，mean 就是求平均值的 |
| 121 | + return centroids, clusterAssment |
| 122 | +``` |
| 123 | + |
| 124 | +#### 测试函数 |
| 125 | +1. 测试一下以上的基础函数是否可以如预期运行, 请看: <https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/10.kmeans/kMeans.py> |
| 126 | +2. 测试一下 kMeans 函数是否可以如预期运行, 请看: <https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/10.kmeans/kMeans.py> |
| 127 | + |
| 128 | +参考运行结果如下: |
| 129 | + |
| 130 | + |
| 131 | +> 在 kMeans 的函数测试中，可能偶尔会陷入局部最小值（局部最优的结果，但不是全局最优的结果）. |
| 132 | +
|
| 133 | +### K-Means 聚类算法的缺陷 |
| 134 | +在 kMeans 的函数测试中，可能偶尔会陷入局部最小值（局部最优的结果，但不是全局最优的结果）. |
| 135 | +所以为了客户 KMeans 算法收敛于局部最小值的问题，有更厉害的大佬提出了另一个称为二分K-均值（bisecting K-Means）的算法. |
| 136 | + |
| 137 | +### 二分 K-Means 聚类算法 |
| 138 | +该算法首先将说有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。 |
| 139 | +之后选择其中一个簇继续进行划分，选择哪一个簇进行划分取决于对其划分时候可以最大程度降低 SSE（平方和误差）的值。 |
| 140 | +上述基于 SSE 的划分过程不断重复，直到得到用户指定的簇数目为止。 |
| 141 | + |
| 142 | +#### 二分 K-Means 聚类算法伪代码 |
| 143 | +* 将所有点看成一个簇 |
| 144 | +* 当簇数目小雨 k 时 |
| 145 | +* 对于每一个簇 |
| 146 | + * 计算总误差 |
| 147 | + * 在给定的簇上面进行 KMeans 聚类（k=2） |
| 148 | + * 计算将该簇一分为二之后的总误差 |
| 149 | +* 选择使得误差最小的那个簇进行划分操作 |
| 150 | + |
| 151 | +另一种做法是选择 SSE 最大的簇进行划分，直到簇数目达到用户指定的数目位置。 |
| 152 | +接下来主要介绍该做法。 |
| 153 | + |
| 154 | +#### 二分 K-Means 聚类算法代码 |
| 155 | + |
| 156 | +```python |
| 157 | +# 二分 KMeans 聚类算法, 基于 kMeans 基础之上的优化，以避免陷入局部最小值 |
| 158 | +def biKMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud): |
| 159 | + m = shape(dataSet)[0] |
| 160 | + clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 保存每个数据点的簇分配结果和平方误差 |
| 161 | + centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0] # 质心初始化为所有数据点的均值 |
| 162 | + centList =[centroid0] # 初始化只有 1 个质心的 list |
| 163 | + for j in range(m): # 计算所有数据点到初始质心的距离平方误差 |
| 164 | + clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2 |
| 165 | + while (len(centList) < k): # 当质心数量小于 k 时 |
| 166 | + lowestSSE = inf |
| 167 | + for i in range(len(centList)): # 对每一个质心 |
| 168 | + ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:] # 获取当前簇 i 下的所有数据点 |
| 169 | + centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas) # 将当前簇 i 进行二分 kMeans 处理 |
| 170 | + sseSplit = sum(splitClustAss[:,1]) # 将二分 kMeans 结果中的平方和的距离进行求和 |
| 171 | + sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1]) # 将未参与二分 kMeans 分配结果中的平方和的距离进行求和 |
| 172 | + print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit |
| 173 | + if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: |
| 174 | + bestCentToSplit = i |
| 175 | + bestNewCents = centroidMat |
| 176 | + bestClustAss = splitClustAss.copy() |
| 177 | + lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit |
| 178 | + # 找出最好的簇分配结果 |
| 179 | + bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) # 调用二分 kMeans 的结果，默认簇是 0,1. 当然也可以改成其它的数字 |
| 180 | + bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit # 更新为最佳质心 |
| 181 | + print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit |
| 182 | + print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss) |
| 183 | + # 更新质心列表 |
| 184 | + centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0] # 更新原质心 list 中的第 i 个质心为使用二分 kMeans 后 bestNewCents 的第一个质心 |
| 185 | + centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0]) # 添加 bestNewCents 的第二个质心 |
| 186 | + clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss # 重新分配最好簇下的数据（质心）以及SSE |
| 187 | + return mat(centList), clusterAssment |
| 188 | +``` |
| 189 | + |
| 190 | +#### 测试二分 KMeans 聚类算法 |
| 191 | +* 测试一下二分 KMeans 聚类算法，请看: <https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/10.kmeans/kMeans.py> |
| 192 | + |
| 193 | +上述函数可以运行多次，聚类会收敛到全局最小值，而原始的 kMeans() 函数偶尔会陷入局部最小值。 |
| 194 | +运行参考结果如下: |
| 195 | + |
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